21,
2008
＿＿＿_
／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼
／ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ＼ 高校に入ってから数学がさっぱりわからんお…
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ／
＿＿＿_
／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼
／ oﾟ⌒ ⌒ﾟo ＼ このまま赤点が続けば留年するお…
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ／
＿＿＿_
／⌒ ⌒＼
／（ ●） （●）＼
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ だからやらない夫に教えてもらうお！
| |r┬-| |
＼ `ー'´ ／
なんという俺のためのスレだ
なんという俺のためのスレだ
期待age
リア工どもの巣窟だなｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
期待
＿＿＿_
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼
／ ⌒（__人__）⌒ ＼
| |r┬-| | やらない夫、やる夫に数学教えｔ
＼ `ー'´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） あ？今数列の漸化式と微分方程式の解き方との関係をまとめてるんだよ
| ｀ ⌒´ﾉ 後にしてくれないか
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／_ノ ヽ､_＼
oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| |r┬-| | (⌒) 何をわけのわからんことを言ってるんだおｗｗｗ
| | | | | ﾉ ~.ﾚ-r┐､ 人に教えられんようじゃ数学得意なんて自慢する資格ないおｗｗｗ
| | | | | ノ__ | .| | |
＼ `ー'´ ／〈￣ ｀-Lλ_ﾚﾚ
￣｀ー‐---‐‐´
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） お前みたいに自分で考えようとしない奴に
| ｀ ⌒´ﾉ 教えたいと思う人なんかいないだろ、常識的に考えて・・・
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ノ ヽ､_＼
／（ ○）}liil{（○）＼
／ （__人__） ＼
| ヽ |!!il|!|!l| / | るせーお！マジﾊﾟﾈｪし！
＼ |ｪｪｪｪ| ／ こーなったらやる夫がやらない夫の成績を抜かしてやるお！
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | さて・・・まずは宿題に出た問題を片付けてやるお
＼ ｀ ⌒´ ／ 話はそれからだ
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
問．0°≦θ＜180°の範囲で
sinθ=1 を解け。
＿＿＿_
／_ノ ヽ､_ ＼
oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo こんなの楽勝だおｗｗｗ
／::::::⌒（__人__）⌒::::::＼ θ=1/sin で終わりだお
| |r┬-| |
＼ ｀ー'´ ／
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | でも待つお・・・？
＼ ｀ ⌒´ ／ この0°≦θ＜180°って何だお
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ デタラメにも限度があるだろう、常識的に考えて…
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ノ ヽ､_＼
／（ ○）}liil{（○）＼
／ （__人__） ＼
| ヽ |!!il|!|!l| / | うっせーお！やらない夫に教えてもらう筋合いはねーお！
＼ |ｪｪｪｪ| ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ それはこっちの台詞だろう、常識的に考えて…
. | } まあ、幼馴染みのよしみで教えてやろうかなと思ってたが、
. ヽ } だったら自分で好きにやるんだな・・・
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ノ ヽ､_＼
／（ ○）}liil{（○）＼
／ （__人__） ＼
| ヽ |!!il|!|!l| / | ふん！俺は野郎とフラグを立てるつもりなどさらさらないんだお！
＼ |ｪｪｪｪ| ／
90°じゃね？
ちなみに、正解は>>27だけ
〜そして１年後期の中間考査の結果が返ってきた〜
＿＿＿＿＿_
／ ＼ ／＼
／ し （＞） （＜）＼ 大丈夫だお、やる夫はきっと１００点とれてるお・・・
| ∪ （__人__） J | ＿＿＿＿＿＿＿_
＼ u ｀⌒´ ／ | | |
ノ ＼ | | |
＿＿＿＿
／ ＼ ─＼ チラッ
／ し （＞） （●）＼ どれ・・・
| ∪ （__人__） J | ＿＿＿＿＿＿＿_
＼ u ｀⌒´ ／ | | |
ノ ＼ | | |
＿＿＿＿
／::::::─三三─＼
／:::::::: （ ○）三（○）＼ （名前を書いたので）５点・・・？
|::::::::::::::::::::（__人__）:::: | ＿＿＿＿＿＿＿_
＼::::::::: |r┬-| ／ | | |
ノ:::::::::::: `ー'´ ＼ | | |
というか sinθ=1 って答え出てんじゃん
>>34
これはθの値を求める問題
>>44の通り、sinθ=1のような三角方程式はθをxとみて解きます
ちなみに、sinθ=3/4のように、解θを綺麗な値で表せない場合は、
sinの逆関数arcsinを用いて、
θ=arcsin3/4 とできます
これは高校では習いませんが、知っておくとよいでしょう
そういえば俺、学年末のテストで100点とったんだっけ
>>76
数Aか
>>76
数Aじゃねぇか
>>76
残念ですが、高校になると、超進学校でもない限り定期考査で１００点とっても何の意味もありません
自分の実力は、大規模な模試（河合や代ゼミ、駿台などの模試）を受けてはじめてわかります
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ どうだやる夫、今回は赤点免れたか？
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿＿
／::::::─三三─＼
／:::::::: （ ○）三（○）＼ これで期末も赤点だったら・・・
|::::::::::::::::::::（__人__）:::: | （も、もちろん余裕で９０点超えだお）
＼::::::::: |r┬-| ／
ノ:::::::::::: `ー'´ ＼
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ ・・・そうか、皆まで言うな
. | } 俺も鬼じゃない、数学の面倒みてやろう
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿
／ ＼
／ノ ＼ u. ＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） u. | ど、どうしてバレたんだお？
＼ u.｀ ⌒´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ いつものことだろ
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼
／ oﾟ⌒ ⌒ﾟo ＼ 助かったお・・・
| （__人__） | ありがとう、やらない夫・・・
＼ ｀ ⌒´ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ お前たしか前期中間でいきなり２０点だったよな？
. | } 数学は積み重ねの教科だ。はじめから教えてやる
. ヽ } 〜�機�A編〜
ヽ ノ ＼ １．方程式と不等式
/ く ＼ ＼ ２．２次関数
| ＼ ＼ ＼ ３．三角比と計量
| |ヽ、二⌒)､ ＼ ４．集合と論理
５．場合の数と確率
６．平面図形
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ 大丈夫、まだ授業でやってるところは高校数学の序章に過ぎない
. | } テレビの前のみんな（（新）高校生諸君）も、焦らずゆっくり理解しよう
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | 因みに俺あのAA嫌いなんであえて出しません
＼ ｀ ⌒´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
〜�機�A １．方程式と不等式〜
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ さて、今日から早速やろう
. | } やる夫、方程式って何だ？
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ
. ／ （ー） （ー）＼
／ ⌒（__人__）⌒ ＼
| |r┬-| | 俺＝ハルヒ＋こなた＋白石ひより
＼ `ー'´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ 言ってることはむちゃくちゃだが間違いではないな。
. | } ちなみに、方程式と不等式の違いはわかるか？
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／_ノ ヽ､_＼
oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ 方程式は等しくて不等式は等しくないに決まってるおｗｗｗ
| |r┬-| | (⌒) 名前からして当たり前だおｗｗｗ
| | | | | ﾉ ~.ﾚ-r┐､
| | | | | ノ__ | .| | |
＼ `ー'´ ／〈￣ ｀-Lλ_ﾚﾚ
￣｀ー‐---‐‐´
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
. | } いや、違うな。不等式は必ずしも等しくないことを表す関係式ではない。
. ヽ }
ヽ ノ ＼ まあ、「方程式」については読者諸君もわかっていることと思うから、
/ く ＼ ＼ ここでは、高校数学からはじめて扱う１次不等式から話をしよう。
| ＼ ＼ ＼ ２次方程式は、実は不等式を知らないと全て説明できない。
| |ヽ、二⌒)､ ＼
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
. | } まず不等式とは、等しくないことを表す関係式ではなく、
. ヽ } 不等号（＜、≦、＞、≧）を用いて、左辺と右辺の大小関係を表す式のことをいう。
ヽ ノ ＼ ３＞２ これは、当たり前のことだが、実はこれも不等式といえる。
/ く ＼ ＼ まあ、こんなのは小学校でもやるから、これから１次不等式の話をしよう。
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
. | } まず不等式とは、等しくないことを表す関係式ではなく、
. ヽ } 不等号（＜、≦、＞、≧）を用いて、左辺と右辺の大小関係を表す式のことをいう。
ヽ ノ ＼ ３＞２ これは、当たり前のことだが、実はこれも不等式といえる。
/ く ＼ ＼ まあ、こんなのは小学校でもやるから、これから１次不等式の話をしよう。
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ やる夫、じゃまずはこれを解いてみろ。
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ＼ 問．次のxについての不等式を解け。
/ く ＼ ＼ ax>b
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／_ノ ヽ､_＼
oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼ 馬鹿にしてんのかおｗｗｗ
| |r┬-| | (⌒)
| | | | | ﾉ ~.ﾚ-r┐､
| | | | | ノ__ | .| | | x>b/a これで終わりだおｗｗｗ
＼ `ー'´ ／〈￣ ｀-Lλ_ﾚﾚ
￣｀ー‐---‐‐´
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ まあ初めから予想はついてたがな。
. | } 違う。それじゃ部分点も貰えないかもしれんぞ。
. ヽ }
ヽ ノ ＼ まず、a=0でb>0のときを考えてみろ。
/ く ＼ ＼ 具体的に数字で表せば、例えば 0・x>2 とかな。
| ＼ ＼ ＼ これ、どうなるんだ？
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ u ノ ＼
／ u （●） ＼
| （__人__）| 0に何をかけたところで0だお・・・
＼ u .｀ ⌒／ だから、左辺=0
ノ ＼ これじゃ 0>2 で、どうしようもないお
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
. | } Exactly。どうしようもない。
. ヽ }
ヽ ノ ＼ このように、x の値をどうしてもどうしようもないとき、
/ く ＼ ＼ この不等式は「解なし」あるいは「不能」という。
| ＼ ＼ ＼ じゃあ、a>0のとき、例えば
| |ヽ、二⌒)､ ＼ 4x>9のときはどうする？
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | なるほど・・・いろいろ面倒くさいお
/ ∩ノ ⊃ ／ で、さっきの問題の解答は結局どうなるお？
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ 解答は下に書いた。
. | } こういう単純そうな問題こそ、素朴だが落とし穴も多いことがある。
. ヽ } 中途半端な進学校なんかだと特に、捻られた問題を解くことばかり優先して
ヽ ノ ＼ こういう「基本」を身につけられていない生徒が少なくない。
/ く ＼ ＼ 実は、複雑に設定された問題ほど他のことを考えずに解けるので楽だったりするんだ。
| ＼ ＼ ＼ 簡単≠基本ってことをわかってもらいたい。
| |ヽ、二⌒)､ ＼
（解答）
（�顱�a=0のとき
b≧0ならば、この不等式を満たすxは存在せず、不能。
b<0ならば、任意のx（あらゆるx）に対し不等式は成り立つ。
（�髻�a>0のとき
両辺からaを割り、x>b/a
（�鵝�a<0のとき
両辺からaを割り、大小関係が逆転するのでx<b/a
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | xにかかってるaの中身や、場合によってはbの中身にも注意して
/ ∩ノ ⊃ ／ 問題を解かなきゃいけないのか・・・
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） ああ。高校数学と中学数学の大きな違いのひとつに、
| ｀ ⌒´ﾉ 「いかに見落としなく場合分けするか」というのもあるな。
. | } こういうのは訓練しないとなかなか身につかないから、
. ヽ } 面倒くさがらず、日頃からしっかり計算練習を積んでおこう。
ヽ ノ ＼ 下に、不等式の一般的な性質をまとめた。
/ く ＼ ＼ 難しく感じるかもしれないが、具体的に文字を数字にしてみたりして、
| ＼ ＼ ＼ 上手く理解してくれ。
| |ヽ、二⌒)､
＼
〔不等式の性質〕
a<b ならば a+c<b+c,a-c<b-c （１＞２なので １＋３＞２＋３、１−１＞２−１）
a<b,c>0ならばac<bc,a/c<b/c
a<b,c<0ならばac>bc,a/c>b/c （数直線に書いて確かめてみてほしい）
不等式の一方の辺にある項は、その符号を変えて他方の辺に移すことができる。
例えば、a+b>0 ⇔（同値、同じことを示す。反対って意味じゃないよ）a+b-b>-b（両辺からbを引いた）
⇔a>-b
また、xについての不等式が与えられたとき、その不等式をみたすxの解全体の集合（xがどの範囲にあるか）
を求めることを、不等式を解く、という。
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） まあ、数学ってのは理論を正しく理解することも重要だが、
| ｀ ⌒´ﾉ 特に高校数学では、いかにそれを上手く問題を解くことに生かすか、ってのも重要なことだ。
. | } 問題演習は、学校の授業だけじゃ不充分だ。
. ヽ } 学校から問題集が配られていれば、家で日頃からそれをこなして、
ヽ ノ ＼ なければ自分で問題集を買うなりして、日常的に演習を積むようにしてくれ。
/ く ＼ ＼ 初心者に適した参考書・問題集は、下に紹介した。
| ＼ ＼ ＼ 自分で選ぶときの参考にしてほしい。
| |ヽ、二⌒)､ ＼
〔参考書〕
・文英堂 理解しやすい数学 （�機�A、�供�B、�掘�C）
・数研出版 チャート式 （�機銑掘�A〜C） 白いの（俗名白チャ）が、初心者や数学の苦手な人向き。
前者は、証明などもほとんど載っているので、独学したい人に最適。
後者は、授業を受けているが問題集が学校から配られていない人等に向く。典型的な問題の解法の辞書としても使える。
ちなみに筆者は、前者を使って独学した。
〔問題集〕
・文英堂 シグマ基本問題集（�機�A、�供�B、�掘�C）
まあ上に挙げたチャート式は問題集としての色も濃いから、それで済ませてしまう手もあり。
シグマ基本問題集は薄いので、モチベーションを保ち易いだろう。繰り返しやると効果アップが望める。
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） それでは、１次不等式の典型的かつ基本的な問題を解いていこう。
| ｀ ⌒´ﾉ 問題の解説は、順々に俺がやることにして、
. | } 初心者が陥り易い点は、まあやる夫がそれで困ったときに逐次説明していくことにしよう。
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼ さあ、皆も紙と鉛筆を持って、早速実践だ！
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
問１．xについての、次の1次不等式を解け。
(3x-5)/4 - (x+4)/3 ≧ -x
問２．次の不等式を同時に成り立たせるxの値の範囲を求めよ。
5x-7>2x-10 かつ 3x+1 > 5x-3
問３．次の不等式を解け。
2-4x<3x-5≦(x-4)/2
問４．3000円以内で、1冊150円のノートと1冊60円のノートを合わせて24冊買いたい。
1冊150円のノートをなるべく多く買うには、それぞれ何冊買えばよいか。
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | やっぱり実際の数字になれば、考え易いものね
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ 確かにそうだな。
. | } でも、思わぬところで落とし穴にはまっているかもしれないぞ。
. ヽ } 初見の問題は、最後まで注意して取り掛かろう。
ヽ ノ ＼ まず、問１の解説から。
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼（１）
| （__人__） | これ通分するの面倒くさいお・・・
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ そうだな。
. | } こういうときは、両辺を分母の最小公倍数、つまり１２でかけてやれば
. ヽ } 計算しやすくなるだろう。
ヽ ノ ＼ 計算し易いということは、つまり計算間違いをしにくいってことだからな。
/ く ＼ ＼だから、解は、x≧31/17 だ。
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ （２）
| （__人__） | とりあえず別々に解いてみたけど・・・解が違うお
/ ∩ノ ⊃ ／ どうすればいいんだお？
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ
. | } 「かつ」だから、両方の条件を満たすxの範囲を求めてやればいい。
. ヽ } x>-1 かつ x<2 なので、-1
/ く ＼ ＼両方の条件を満たすxは存在しないので、「解なし（不能）」としてやればいい。
| ＼ ＼ ＼どっちにしても、数直線に表してみればわかり易いぞ。
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ （３）
| （__人__） | どうすりゃいいのかさっぱりわからんお。
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ これって実は、本質的に（２）と同じなんだよ。
. | } A<B≦C⇔A<B かつ B≦C だろ？
. ヽ } これで、後は別々に処理し、両方の不等式を満たすxの範囲を出せばいいんだ。
ヽ ノ ＼ よって、1<x≦6/5 だ。
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ （４）
| （__人__） | これは・・・１５０円のノートをx冊、
/ ∩ノ ⊃ ／ ６０円のノートをy冊買うとして、
( ＼ ／ ＿ノ | | x+y=24 かつ 150x+60y≦3000でいいのかお？
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ その通りだ。よく考えたな、やる夫
. | } はじめから、xだけを使って解くこともできるが、
. ヽ } xとyに分けたほうが、直感的にもわかり易い。
ヽ ノ ＼答えとしては、150円のノート17冊、
/ く ＼ ＼60円のノート7冊だ。
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ 次は、絶対値のお話だ。
. | } 絶対値とは、ある値の、原点からの距離だ。
. ヽ } 記号で表せば、「(x+3)の絶対値」は|x+3|だ。
ヽ ノ ＼絶対値の基本的な性質は、下に書いた。
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
a≧0のとき、|a|=a たとえば、2>0なので、|2|=2
a<0のとき、|a|=-a たとえば、-2<0なので、|-2| = - (-2) = +2
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ さて、じゃあ早速絶対値を使った問題を解いてみようか。
. | } xについての方程式 |ax| = b を解け。ただし、b>0とする。
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ さっきのax>bと似てるお・・・
| （__人__） | a=0のとき、ax=0だから、|ax| = 0
/ ∩ノ ⊃ ／ でも、b>0≠0だから、a=0のとき解なしだお
( ＼ ／ ＿ノ | | そして・・・？これって、aとxがいっしょに絶対値記号で囲まれてるから・・・
.＼ “ ／＿＿| | どうすりゃいいんだお？
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ いいところに気がついたな。
. | } |ax|から絶対値記号をまとめてはずして、
. ヽ } ax=±b でいいんだ。何故なら、axは正かもしれないし、負かもしれないからな。
ヽ ノ ＼よって、x=±b/aだ。
/ く ＼ ＼正しいかどうかは、実際に方程式のxに解を代入してやればいい。
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ |ax|=b にx=±b/aを代入すると、
| （__人__） | 左辺 = |a・±b/a| = |±b|
/ ∩ノ ⊃ ／ 右辺と違うお・・・
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__）
| ｀ ⌒´ﾉ いや、よく考えてみろ？
. | } 例えば、|2| = 2 また、 |-2| = 2だろ？
. ヽ } つまり、|a| = |-a| なんだ。
ヽ ノ ＼だから、|±b| = |b|
/ く ＼ ＼b>0ゆえに、|b|=b
| ＼ ＼ ＼な？左辺と右辺は等しいだろ？
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ なるほど・・・わかったお
| （__人__） | しかし、絶対値がつくと面倒だお
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） ああ、そうだな。
| ｀ ⌒´ﾉ 高校数学でやっかいなものの１つは、絶対値記号だ。
. | } これからずっとついてまわるから、よく訓練しておいてくれ
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） さて、それじゃいくつか問題を解いてもらおう。
| ｀ ⌒´ﾉ
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
問１．|3√5 - 7|の値を、絶対値記号を使わないで表せ。
問２．|2x - 3| = 4 を満たすxの値を求めよ。
問３．|ab| = |a||b| が常に成り立つことを証明せよ。
|
＼ __ ／
＿ （ｍ） ＿
|ミ|
／ ｀´ ＼
＿＿＿_
／⌒ ⌒＼
／（ ●） （●）＼
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| |r┬-| | 問１は・・・3√5 = √45で、
＼ `ー'´ ／ 7=√49 だから絶対値記号の中身は負、
よって、-(3√5 - 7) = 7 - 3√5 だお！
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ 問２・・・これは、|ax|=bのときみたいに、
| （__人__） | 左辺の絶対値記号をまとめてはずせばいいと思うお
/ ∩ノ ⊃ ／ だから・・・2x - 3=±4
( ＼ ／ ＿ノ | | よって結局、x=7/2 と、 x=-1/2 だお
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ 問３・・・これは、a,bについて場合分けすればいいのかお？
| （__人__） |
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） そうだな。まずは、左辺の絶対値記号を外してみろ。
| ｀ ⌒´ﾉ
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ えーと・・・左辺については、
| （__人__） | |ab| = ab(ab≧0)、-ab(ab<0) ・・・��
/ ∩ノ ⊃ ／ また、右辺については |a|=a（a≧0）、-a（a<0）
( ＼ ／ ＿ノ | | |b|=b(b≧0)、-b(b<0) だから・・・
.＼ “ ／＿＿| | a≧0 かつ b≧0 、 a≧0 かつ b<0 、a<0 かつ b≧0、a<0 かつ b<0
＼ ／＿＿＿ ／ これら４通りの場合を全部調べると、確かに�，醗戝廚垢襦兵尊櫃砲蓮�調べた結果も解答に書いてください）
よって、与えられた方程式は常に成り立つ。 ってことで、証明になるのかお？
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） そうだ。方程式A=Bを証明する手段はいくつかあるが、その１つが
| ｀ ⌒´ﾉ 「A=・・・（式変形や計算）・・・=C、B=・・・=C よってA=B」という論法だ。
. | } つまり、両辺を式変形した結果同じになることを証明するものだ。
. ヽ } ちなみに、方程式や不等式の証明については、�供�B編で詳しくやるから。
ヽ ノ ＼ それまではこうやって逐次説明するから、安心しろ。
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） さて、２次方程式にいきたいところだが、
| ｀ ⌒´ﾉ そのためにはまず、展開と因数分解、
. | } そして平方根を学ぶ必要がある。
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／⌒ ー､＼
／（ ●） （●）＼
／::::::⌒（__人__）⌒:::::＼ ハア？全部中学校でやったおｗｗｗ
| |r┬-/ ' | いくらなんでも俺をなめ過ぎだおｗｗｗ
＼ `ー'´ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） そうか。じゃあ、x^2+x+1=0を解いてみろ。
| ｀ ⌒´ﾉ
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／＼ ／＼
／（ ●） （●）＼
／ :::::⌒（__人__）⌒:::::＼ えーと、足して１、掛けて１になる２つの数を見つけてやれば・・・
| |r┬-| |
＼ ｀ ー'´ ／
＿＿＿_
／＼ ／＼
／（ ●） （●）＼
／ :::::⌒（__人__）⌒:::::＼ ・・・
| |r┬-| |
＼ ｀ ー'´ ／
＿＿＿_
／ノ ヽ､_＼
／（ ○）}liil{（○）＼
／ （__人__） ＼
| ヽ |!!il|!|!l| / | んな数ねーお！こんなもん解けんお！
＼ |ｪｪｪｪ| ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） いや、解ける。x={-1±√(3i)}/2だ。
| ｀ ⌒´ﾉ
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ノ ヽ､_＼
／（ ○）}liil{（○）＼
／ （__人__） ＼
| ヽ |!!il|!|!l| / | はあ？
＼ |ｪｪｪｪ| ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） まあ、そういうことだ。
| ｀ ⌒´ﾉ 中学校で習った２次方程式は、ごくごく特殊な場合の式しか扱っていない。
. | } 俺がこれから教えるのは、一般な２次方程式の解き方だ。
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） まず、展開と因数分解だ。
| ｀ ⌒´ﾉ 展開とは、まあ基本的には中学校と同じで、分配法則を用いて積を和に直す計算だ。
. | } 因数分解はその逆で、和を積に直す計算だ。
. ヽ } ただ、公式がちょっと中学校の時より増えるくらいだ。
ヽ ノ ＼しかし計算のスピードを上げるためには必須のものだな。
/ く ＼ ＼しっかり計算練習して身につけよう。
| ＼ ＼ ＼最低限覚えるべき公式は下に挙げた。
| |ヽ、二⌒)､ ＼
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ←上のを、bから-bに置き換えてやればすぐに得られる。
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
(x+a)(x+b)= x^2 + (a+b)x + ab
(ax+b)(cx+d)= acx^2 + (ad+bc)x + bd ←aとcをくくり出してやれば、上のと同じ形になる。
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 ←これも、上のを、bから-bに置き換えてやれば得られる。
(a+b)(a^2 -ab + b^2) = a^3 + b^3
(a-b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3
(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 +2ab+2bc+2ca
(a+b+c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca) = a^3 + b^3 + c^3 -3abc ←これは結構重要な公式
＿＿＿_
／⌒三 ⌒＼
／（ ○）三（○）＼
／::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
| |r┬-| | いくら何でも多すぎるお・・・
＼ `ー'´ ／ 数学は暗記しなくていい教科じゃなかったのかお・・・？
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） そんな考えは今すぐ捨てろ。
| ｀ ⌒´ﾉ それにこんなもん、歴史に比べれば可愛いもんじゃないか。
. | } 計算練習をたくさんして、暗記なんてレベルじゃなく、反射神経的に公式を使えるようにするんだ。
. ヽ } 大丈夫、すぐ慣れるさ。
ヽ ノ ＼まあ、展開はともかく、ちょっとやっかいなのが因数分解なんだよな・・・
/ く ＼ ＼展開は、公式に当てはめられなければ頭ごなしに分配法則から展開してやればよいが、
| ＼ ＼ ＼因数分解は、できるときとできないときがある。
| |ヽ、二⌒)､ ＼ また、問題に出されるときは、しばしば素直には因数分解しにくいものばかりだ。
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●） 本日最後の演習問題だ。
. | （__人__） さあ、頑張って解いてくれ。
| ｀ ⌒´ﾉ
. | }
. ヽ }
ヽ ノ ＼
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
問．次の多項式を因数分解せよ。
（１）4x^2 + 16xy + 16y^2
(2)x^8 -1
(3)x^2 + y^2 -z^2 + 2xy
(4)20x^2 + x -12
(5)2x^2 - 3xy - 2y^2 + 7x + y + 3
(6)bc(b-c) +ca(c-a) + ab(a-b)
(7)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-3
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─ ＼
／ （●） （●） ＼ （１）から全然わからんお
| （__人__） | 何これ？a,b,c,d全部定めなきゃいけないの？
＼ ｀ ⌒´ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） 落ち着けやる夫、因数分解の基本は共通因数をくくり出すことだ
| ｀ ⌒´ﾉ まず式を４でくくれ。
. | } すると、4(x^2 + 4xy + 4y^2)
. ヽ } =4{x^2 + 2・x(2y) + (2y)^2}
ヽ ノ ＼=4(x + 2y)^2
/ く ＼ ＼な？簡単だろ？
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ ああ、なるほど
| （__人__） | （２）・・・
/ ∩ノ ⊃ ／ ８乗の展開公式なんてないお
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） 高校数学の重要なテクニックの１つは、「置き換え」だ。
| ｀ ⌒´ﾉ x^4 = Xとおいてみろ。すると、x^8 = X^2だろ？
. | } だから、x^8 - 1 = X^2 - 1 = (X+1)(X-1)
. ヽ } 気をつけるべきなのはここからだ。
ヽ ノ ＼(X+1)(X-1) = (x^4 - 1)(x^4 + 1)
/ く ＼ ＼でも、x^4 - 1 はさっきの要領で、更に因数分解できる。
| ＼ ＼ ＼そう、x^2 = Y とおくと、x^4 = Y^2
| |ヽ、二⌒)､ ＼ だから(x^4 - 1)(x^4 + 1) = (Y^2 -1)(x^4 + 1)
=(Y + 1)(Y - 1)(x^4 + 1)
=(x^2 + 1)(x^2 - 1)(x^4 + 1)
=(x + 1)(x - 1)(x^2 +1)(x^4 +1)
結構大変だな。
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ （３）
| （__人__） | ３文字なんて考えられるわけないお
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） いいから落ち着けやる夫。
| ｀ ⌒´ﾉ 確かに因数分解ははじめにつまずくポイントだ。
. | } でも、ここを疎かにすると、後で大きくひびくぞ。
. ヽ } まず、xとyだけについて考えろ
ヽ ノ ＼x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2 だから
/ く ＼ ＼与式 = (x+y)^2 - z^2
| ＼ ＼ ＼ =(x+y+z)(x+y-z)
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ うーん、解答を見ればそりゃわかるけど・・・
| （__人__） | 因数分解は、機械的に解ける絶対的なパターンがないのかお？
/ ∩ノ ⊃ ／ 全部別物に見えるお・・・
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） パターンは、ない。
| ｀ ⌒´ﾉ さっきも言ったが、因数分解はできるときとできないときがある。
. | } いや、実を言うと、「複素数」まで数の範囲を広げれば
. ヽ } 理論上全ての多項式は１次式どうしの積に因数分解できるんだけどな・・・
ヽ ノ ＼それは今回考えないことにする。
/ く ＼ ＼頑張れ、やる夫。ここは、たくさん問題をこなしてセンスを磨くしかない。
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ （４）
| （__人__） | これは、たすきがけって奴を使えばいいのか
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | | 5 4 16
.＼ “ ／＿＿| | 4 -3 -15
＼ ／＿＿＿ ／ ―――――――
20 -12 1
だから、(5x + 4)(4x - 3)
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ （５）
| （__人__） | 何が何だか・・・
/ ∩ノ ⊃ ／
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） まあ、しょうがないな。xについて式を整理してみろ。
| ｀ ⌒´ﾉ すると、与式 = 2x^2 + (-3y + 7)x - (2y^2 -y - 3)
. | } =2x^2 + (-3y + 7)x -(2y - 3)(y +1)
. ヽ } こうすると、yを含めた式で、たすきがけできる。
ヽ ノ ＼よって、与式 = (2x + y + 1)(x - 2y + 3)
/ く ＼ ＼だ。
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
何このスレ純粋文系の俺に喧嘩売ってあばばばあｑｗｓｒｆｔｇｙふじこｌｐ；
>>530
文系、理系の区別をここまではっきりするのは日本くらいです。
例えば、古代、外国の偉人達の中には、
画家であり、医者でもあり、数学者でもある人もいるくらいです。
また、文系とはいっても、経済学は、
外国ではむしろ理系扱いです。
幅広く見聞を深めることこそ、真に知識人に求められることなのです。
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ （６）
| （__人__） | これ、もう因数分解できちゃってるんじゃないの？
/ ∩ノ ⊃ ／ なんかしなきゃいけないの？
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） 因数分解の原則は、全体を積に直してしまうことだ。
| ｀ ⌒´ﾉ このままでは、因数分解できたことにはなっていない。
. | } こういうのはまず一部（もしくは全部）展開だ。
. ヽ } そして、さっきと同じように、今度はaについてくくってみよう。（サイクリックな式なので、bでくくってもcでくくっても同じ過程を得られる）
ヽ ノ ＼すると、与式 = (b - c)a^2 -(b+c)(b-c)a +bc(b-c)
/ く ＼ ＼共通因数(b - c)でくくり、(b-c){a^2 -(b-c)a + bc}
| ＼ ＼ ＼∴与式 = -(a-b)(b-c)(c-a)
| |ヽ、二⌒)､ ＼
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼ （７）
| （__人__） | 全部展開したら４次式になったお・・・
/ ∩ノ ⊃ ／ 複２次式でもないし、これ無理なんじゃね
( ＼ ／ ＿ノ | |
.＼ “ ／＿＿| |
＼ ／＿＿＿ ／
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） これは展開の時点で上手くやらないとおじゃんだな。
| ｀ ⌒´ﾉ 展開するものの組み合わせを考えるんだ。
. | } (x+1)(x+4)と、(x+2)(x+3)とを展開してやると、共通するものがあるな・・・？
. ヽ } そうだ。 x^2 + 5x が共通部分として得られる。これを、Xで置き換えて考えると、
ヽ ノ ＼だから、与式 = X^2 + 10X + 21
/ く ＼ ＼ =(X+3)(X+7)
| ＼ ＼ ＼ =(x^2 + 5x + 7)(x^2 + 5x + 3)
| |ヽ、二⌒)､ ＼ 有理数係数の範囲内で考えると、これ以上因数分解できないからこれで計算終わり。
＿＿＿_
／ ＼
／ ─ ─＼
／ （●） （●） ＼
| （__人__） | ああ、疲れた。やっぱり高校数学なんてつまらんお
＼ ｀ ⌒´ ／
ノ ＼
／´ ヽ
| ｌ ＼
ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､.
ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒))
／￣￣＼
／ _ノ ＼
| （ ●）（●）
. | （__人__） ここは計算ばかりで、確かに面白くない。
| ｀ ⌒´ﾉ でも、ここで基礎をしっかり固めておかないと、さっきも言ったが
. | } あとあとになって複雑な計算をするとき必ずひびく。
. ヽ } ここは耐えてくれ。場合の数や確率なんかになると、
ヽ ノ ＼パズルを解くようで非常に面白くなってくるから、それまでの辛抱だ。
/ く ＼ ＼
| ＼ ＼ ＼
| |ヽ、二⌒)､ ＼
以上で今日のところは終わりです。
長い時間お付き合い頂きありがとうございました。
続きは、また明日。
明日は、平方根と、対称式、２次方程式と２次関数をやる予定です。
乙
乙
乙
このスレ見てなかったら間違いなくやばかったｗｗｗ
乙
[編集元]
やる夫で学ぶ高校数学
http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1205931550/