CURURU

http://plus.naver.co.jp/browse/db_detail.php?dir_id=110407&docid=27339

ここですが・・・

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7^7%13 =7x7x7x7x7x7x7%13=49x49x49x7%13
=(13x3+10)x(13x3+10)x(13x3+10)x7%13
=10x10x10x7%13
=100x70%13
=(13x7+9)x(13x5+5)%13
=9x5%13
=45%13
=6%13
次に6の７乗
6^7%13=6x6x6x6x6x6x6=36x36x36x6%13
=(13x2+10)x(13x2+10)x(13x2+10)x6%13
=10x10x10x6%13 243
=(9x8)%13
=7%13
また７になりました
つまり、
このまま７乗しつづけてもずっと6と7の繰り返しになるので
7%13=7

7^7%13=6

7^7^7%13=7

7^7^7^7%13=6

7^7^7^7^7%13=7

7^7^7^7^7^7%13=6

7^7^7^7^7^7^7%13=7

余りは7というわけです
％は余りを表す演算子
=(13x3+10)x(13x3+10)x(13x3+10)x7%13=10x10x10x7%13
になった理由ですが
(13x3+10)x(13x3+10)=(13x3)x(13x3)+2x(13x3)x10+10x10
です

13x3の成分を持っていると13で割り切れるので結局10x10しか残らないので
消去していくわけです

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7%13=7

7^7%13=823543%13=6

7^7^7%13=256923577521058878088611477224235621321607%13=7

7^7^7^7%13=073897156067403508131992561964010797488623510811411465963096756553187673674242192208052907140882508921992930897316344188467202522254786303935865880767877211225678168284320446607858490555306354934819445999851584475980430310449242090867019155825594779128355380774995049124533408341373887572343%13=6

7^7^7^7^7%13=7 (添付ファイル3参照:１０万桁あります)

7^7^7^7^7^7%13=6 (添付ファイル2参照:１万４千桁あります)

7^7^7^7^7^7^7%13=7 (添付ファイル1参照:２千桁あります)

P7777777.exeは実際に計算するプログラムです

添付ファイル： http://nifberry.727.net/naver/7777777.lzh