問題−13
        
    




　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                                              
                                                                         
＜例題＞三角形ＡＢＣが直角三角形でないとき、tanＡ×tanＢ×tanＣ＝tanＡ＋tanＢ＋tanＣ が成立することを示せ。

＜証明＞条件より、Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π であるから、Ｃ＝π−Ａ−Ｂ

　　　　上の式より、tanＡ×tanＢ×tanＣ−(tanＡ＋tanＢ＋tanＣ)

　　　　　　　　　　　　　＝tanＡ×tanＢ×tan(π−Ａ−Ｂ)−tanＡ−tanＢ−tan(π−Ａ−Ｂ)

　　　　　　　　　　　　　＝tanＡ×tanＢ×tan(−Ａ−Ｂ)−tanＡ−tanＢ−tan(−Ａ−Ｂ)

　　　　　　　　　　　　　＝−tanＡ×tanＢ×tan(Ａ＋Ｂ)−tanＡ−tanＢ＋tan(Ａ＋Ｂ)

　　　　　　　　　　　　　＝−tanＡ×tanＢ×(tanＡ＋tanＢ)/(１−tanＡ×tanＢ)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　−tanＡ−tanＢ＋(tanＡ＋tanＢ)/(１−tanＡ×tanＢ)

　　　　　　　　{tanＡ×tanＢ×tanＣ−(tanＡ＋tanＢ＋tanＣ)}×(１−tanＡ×tanＢ)

　　　　　　　　　　　　　＝−tanＡ×tanＢ×(tanＡ＋tanＢ)

　　　　　　　　　　　　　　　　   −tanＡ×(１−tanＡ×tanＢ)−tanＢ×(１−tanＡ×tanＢ)＋(tanＡ＋tanＢ)

　　　　　　　　　　　　　＝−tan２Ａ×tanＢ−tanＡ×tan２Ｂ

　　　　　　　　　　　　　　　　   −tanＡ＋tan２Ａ×tanＢ−tanＢ＋tanＡ×tan２Ｂ＋tanＡ＋tanＢ

　　　　　　　　　　　　　＝−tan２Ａ×tanＢ−tanＡ×tan２Ｂ＋tan２Ａ×tanＢ＋tanＡ×tan２Ｂ

　　　　　　　　　　　　　＝０
　　　　
　　　　∴　　tanＡ×tanＢ×tanＣ＝tanＡ＋tanＢ＋tanＣ







ここをクリックして，誤り，ご意見，ご質問を送って下ださい。