はじめに
機械学習や深層学習を勉強するときに，様々な数式が出てきます．
「数式じゃわからなんよ？プログラムでよろ」みたいな人向けの記事（？）になってます．
ひとまず，基本統計量の数式とそれに対応したサンプルソースコード(C++)を貼ってありますので参考にどうぞ．
基本統計量
データのばらつき具合を表現するには，総和・平均・分散・標準偏差あたりでしょう．
あとは，中央値，最頻値，正規化あたりを知っていればなんとかなる…はず
総和 / Summation
S=\sum_{i=1}^{N}x_i
int S=0;
for(int i=0 ; i<N ; i++) {
S+=x[i];
}
平均 / Average, Mean
\bar{X}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i
int S=0;
for(int i=0 ; i<N ; i++) {
S+=x[i];
}
int ave = S / N;
分散 / Variance
プログラムに落とし込む前に数式を変形させて処理を軽くする．
以下の数式の変形は，結果的に「2乗の平均値と平均値の2乗との差」という意味になる．
\begin{align}
Var&=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2\\
&=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i^2-2x_i\bar{x}+\bar{x}^2)\\
&=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i^2-\frac{2}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i\bar{x}+\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\bar{x}^2\\
&=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i^2-2\bar{x}\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i+\bar{x}^2\\
&=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i^2-2\bar{x}^2+\bar{x}^2\\
&=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i^2-\bar{x}^2\\
\end{align}
int a=0; // 第一項の方（2乗の平均）
int b=0; // 第二項の方（平均の2乗）
for(int i=0 ; i<N ; i++) {
a+=x[i]*x[i];
b+=x[i];
}
b /= N;
int Var = a / N + b * b;
標準偏差 / Standard Deviation
標準偏差は分散値に平方根をつけたやつなので割愛
\begin{align}
Std &=\sqrt{Var}\\
&=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}(x_i-\bar{x})^2}
\end{align}
中央値 / Median
データの集まりの中で値が真ん中に位置するデータのこと．
ソートして，配列の半分のところの値を取ったとき，それが中央値となる．
std::sort(x, x+N); // ソート
int median = x[N/2]; // 中央値
最頻値 / Mode
最頻値とは，データの集まりの中で一番多く出てくる値のこと．
ヒストグラムにすると一番高いビンの値となる．
正規化 / Normalization
正規化とは，データから尺度（cmとかkgとか）を排除して，複数のデータを比較するために使うもの．
データのばらつき具合・偏り具合をなくすイメージです．
最後に
今回は基本統計量について書きました．
微積分や，線形代数，調和関数（Laplace方程式やPoisson方程式）なんかも今後書いていく予定です．
参考記事
数式を書くのに参考にさせていただきました！
http://qiita.com/PlanetMeron/items/63ac58898541cbe81ada