July 09, 2015
演繹と帰納についてのノート
以前他の分野の研究者の方と仕事をしていて、演繹というのを「普遍命題から個別命題を導く推論」と理解している方がいて、現代ではその意味で演繹を使うことはまずないです、とコメントしたことがある。しかしそういえば、演繹と帰納という言葉の用法はどのように変遷してきているのか、調べたことはなかった。今後綿密な調査は必要になると思うがとりあえず目立つものをならべておく。
(1) Mill, J.S. Systems of Logic (1843)
英米の科学方法論の教科書として19世紀には非常に大きな影響力を持った本。ただし、演繹と帰納の関係についてのミルの解釈は独特で、あらゆる推論は帰納であると主張して論争をまきおこした。「演繹」と「帰納」という言葉の定義のしかたもちょっとくせがある。
Book II, ch. 3, section 7
(2) Bain, A. Logic, Deductive and Inductive (1870)
初版は1870年、ページは1887年の版から。
https://archive.org/details/logicdeductivein00bain
ベインの本は論理観や構成など多くの点でミルを踏襲しているが、アリストテレス論理学をきちんと紹介している点ではミルよりも教科書然としている。演繹と帰納の定義はそれぞれについての部の冒頭で簡潔に与えられている。
(3) Jevons W.S., Elementary Lessons in Logic: Deductive and Inductive (1870)
19世紀後半には、アリストテレス論理学にかわって数理論理学・記号論理学の研究がはじまった。ブール、ジェヴォンズ、ド･モルガンなどが推論を数学の記号に置き換えられることを発見し、研究をおこなっていった。そのジェヴォンズが書いたこの教科書でも、三段論法の分析にオイラー図を使う方法などを紹介している。ただし、妥当な推論の類型そのものはアリストテレス論理学に依拠し、「演繹」や「帰納」の概念についても古典的な定義を踏襲している。
(4) Whitehead, A.N. and Russell, B. Principia Mathematica (1910)
ジェヴォンズらの初期の試みからフレーゲの仕事などを経て、ホワイトヘッドとラッセルのプリンキピア・マテマティカによって記号論理学は一応の完成を見たといってもいいだろう。この新しい論理学においてはアリストテレス論理学で暗記させられていた三段論法の妥当な形式などは姿を消している。
「演繹」や「帰納」という言葉は用いられる（「帰納」という言葉は数学的帰納法の議論で使われる）が、どちらも定義らしいことは書かれていない。ただし、後の用例との関係では、Introductionの中のinference の説明 (pp.8-9) が目をひく。
(5) Stebbing, L.S. A Modern Introduction to Logic (1930)
ステビングはイギリスの哲学者。1950年までの20年間に7版をかさねており、非常に成功した論理学教科書だったようである。この当時の論理学教科書のつねとして科学方法論についても章を割いて論じている。（以下の引用のページ数は1950年の第七版から。）
演繹については“the principle of deduction” として”what is implied by a true proposition is true” (p.192) という命題を挙げ、この箇所の注ではプリンキピア・マテマティカが参照されている。ただ、これが演繹という言葉自体の定義を意図しているかどうかは定かではない。演繹については、さらに、“the traditional view that deduction is inference from universal to particular proposition is clearly mistaken. No inference to a particular proposition is valid unless there be a particular proposition among the premises.” (p.490) とものべ、明確に伝統的な解釈を退けている。今回レビューしている中では、古典的な演繹の定義を否定しているのはこれが最初ということになる。その理由は、結論が個別命題なら、前提の少なくとも一つもまた必ず個別についての命題だから。これは記号論理学を知らずともアリストテレス論理学の範囲内で言えることなので、むしろ19世紀にこれを指摘する人がいなかったのが不思議ということにもなる。
帰納については、既存の用例をいくつかサーベイし(pp.243-245) 自分自身の用法としては “it seems now to be generally agreed that induction essentially consists in generalization from particular instances” (p.245) “scientific induction “inductive inference is essentially generalization from particular instances” (p.490)とまとめている。つまり、帰納についてはベインらの古典的な定義を踏襲していると言ってよさそうである。
(6) Cohen M. and Nagel, E. An Introduction to Logic and Scientific Method (1934)
こちらはステビングとほぼ同時代だがアメリカで作られた教科書。ネーゲルは後に論理経験主義の代表的哲学者になるが、このときはまだ学位を取ったばかりの若手研究者だった。アリストテレス論理学、数理論理学、仮説演繹法などいろいろなものが紹介されている。誤謬論も含まれており、科学的方法論における誤謬なども論じている。演繹と帰納の対比についてはある程度スペースを割いて論じている。演繹については以下のように述べる。
これに対し、帰納についてはあまりはっきりしたことは述べていない。
(7) Salmon, W. Logic (1963)
サモンは科学的説明論争や因果の概念分析などにおける貢献で、クーン以後の科学哲学を代表した科学哲学者の一人。そのサモンによる『論理学』はアメリカの論理学教育における定番の教科書であり、改版のたびに邦訳もされている。1963年の第一版はアリストテレス論理学をベースとしており、1973年の第二版以降はそれに記号論理学の要素が加わる。以下に引用するのは初版だが、引用箇所はあとの版でも共通。演繹と帰納の特徴が非常にクリアにまとめられている。
「帰納」をこのように定義するのがサモンの独創なのか、元ネタがあるのかはもう少し調べてみる必要がある。いずれにせよ、わたしの知る限り、多くの科学哲学の教科書が演繹と帰納についてサモンと同じ定義を踏襲している。
(8) Hempel, C.G. Philosophy of Natural Science (1966)
ヘンペルも論理経験主義を代表する哲学者。彼のこの本は論理学の本ではないものの、科学哲学のスタンダードな教科書として広く使われ、そこで簡単に紹介される論理学の基本概念の影響力も大きかったと推測される。
ヘンペルはまず、deductively valid の説明として”if its premises are true, then its conclusion is unfailingly true as well.” (p.7)という表現を使い、サモンらの路線を踏襲していることが明らかである。
それに対し、帰納的推論については以下のように述べている。
以上をまとめるなら、現在までの調査からは以下のように言えそうである。
19世紀には、アリストテレス論理学に忠実な研究者も記号論理学を模索していた研究者も含め個別と一般についての対照的な推論として演繹と帰納をとらえるのが一般的だった。しかし20世紀に入り、記号論理学の発達の影響もおそらくあって、古典的な演繹の定義の不備が意識されるようになり、「前提が正しければ結論も常に正しい」という新しい演繹の定義が用いられるようになってきた。しかし、これによって帰納という言葉が宙に浮き、1930年代の教科書からは扱いに困っている様子がうかがえる。サモンが採用した帰納的推論の定義はこの問題をスマートに解決し、新しい意味での演繹と帰納が再び対照的な推論として語れるようになった。ただし、他の論理学教科書を参照することで、「いつ、誰が」ということについてはまだ大きく変化する可能性がある。
(1) Mill, J.S. Systems of Logic (1843)
英米の科学方法論の教科書として19世紀には非常に大きな影響力を持った本。ただし、演繹と帰納の関係についてのミルの解釈は独特で、あらゆる推論は帰納であると主張して論争をまきおこした。「演繹」と「帰納」という言葉の定義のしかたもちょっとくせがある。
Book II, ch. 3, section 7
"Although, therefore, all processes of thought in which the ultimate premises are particulars, whether we conclude from particulars to a general formula, or from particulars to other particulars according to that formula, are equally Induction; we shall yet, conformably to usage, consider the name Induction as more peculiarly belonging to the process of establishing the general proposition, and the remaining operation, which is substantially that of interpreting the general proposition, we shall call by its usual name, Deduction."要するに、結論が一般命題（「すべての〜は〜である」の形をとる命題）なら帰納、その一般命題を具体例にあてはめるのが演繹、という定義をしている。
(2) Bain, A. Logic, Deductive and Inductive (1870)
初版は1870年、ページは1887年の版から。
https://archive.org/details/logicdeductivein00bain
ベインの本は論理観や構成など多くの点でミルを踏襲しているが、アリストテレス論理学をきちんと紹介している点ではミルよりも教科書然としている。演繹と帰納の定義はそれぞれについての部の冒頭で簡潔に与えられている。
“The syllogism is the fully expressed from of a deductive inference, that is, an inference from the general to the particular” (p.134)一般命題から個別命題へと推論するのが演繹、個別命題（観察や事実）から一般命題へと推論するのが帰納。これがいわば19世紀論理学におけるスタンダードな定義ということになる。
“Induction is the arriving at general propositions, by means of observation or fact”(p.231)
(3) Jevons W.S., Elementary Lessons in Logic: Deductive and Inductive (1870)
19世紀後半には、アリストテレス論理学にかわって数理論理学・記号論理学の研究がはじまった。ブール、ジェヴォンズ、ド･モルガンなどが推論を数学の記号に置き換えられることを発見し、研究をおこなっていった。そのジェヴォンズが書いたこの教科書でも、三段論法の分析にオイラー図を使う方法などを紹介している。ただし、妥当な推論の類型そのものはアリストテレス論理学に依拠し、「演繹」や「帰納」の概念についても古典的な定義を踏襲している。
“We have in previous lessons considered deductive reasoning, which consists in combining two or more general propositions synthetically, and thus arriving at a conclusion which is a proposition or truth of less generality than the premises, that is to say, it applies to fewer individual instances than the separate premises from which it was inferred. ... In induction, on the contrary, we proceed from less general, or even from individual facts, to more general propositions, truths, or, as we shall often call them, Laws of Nature. (p. 210-211)つまり、一般命題を組み合わせてより一般性の低い命題を結論として導くのが演繹、より一般性の低い命題から一般性の高い命題、とりわけ自然法則を導き出すのが帰納、と定義されている。
(4) Whitehead, A.N. and Russell, B. Principia Mathematica (1910)
ジェヴォンズらの初期の試みからフレーゲの仕事などを経て、ホワイトヘッドとラッセルのプリンキピア・マテマティカによって記号論理学は一応の完成を見たといってもいいだろう。この新しい論理学においてはアリストテレス論理学で暗記させられていた三段論法の妥当な形式などは姿を消している。
「演繹」や「帰納」という言葉は用いられる（「帰納」という言葉は数学的帰納法の議論で使われる）が、どちらも定義らしいことは書かれていない。ただし、後の用例との関係では、Introductionの中のinference の説明 (pp.8-9) が目をひく。
Inference: The process of inference is as follows: a proposition “p” is asserted, and a proposition “p implies q” is asserted, and then as a sequel the proposition “q” is asserted. The trust in inference is the belief that if the two former assertions are not in error, the final assertion is not in error.ここでは前提が真ならば結論も真、ということが特に演繹と結びつけて述べられてはいないが、妥当な推論の特徴としてこの本がこれを明示したことが後に影響を与えている可能性はある。
(5) Stebbing, L.S. A Modern Introduction to Logic (1930)
ステビングはイギリスの哲学者。1950年までの20年間に7版をかさねており、非常に成功した論理学教科書だったようである。この当時の論理学教科書のつねとして科学方法論についても章を割いて論じている。（以下の引用のページ数は1950年の第七版から。）
演繹については“the principle of deduction” として”what is implied by a true proposition is true” (p.192) という命題を挙げ、この箇所の注ではプリンキピア・マテマティカが参照されている。ただ、これが演繹という言葉自体の定義を意図しているかどうかは定かではない。演繹については、さらに、“the traditional view that deduction is inference from universal to particular proposition is clearly mistaken. No inference to a particular proposition is valid unless there be a particular proposition among the premises.” (p.490) とものべ、明確に伝統的な解釈を退けている。今回レビューしている中では、古典的な演繹の定義を否定しているのはこれが最初ということになる。その理由は、結論が個別命題なら、前提の少なくとも一つもまた必ず個別についての命題だから。これは記号論理学を知らずともアリストテレス論理学の範囲内で言えることなので、むしろ19世紀にこれを指摘する人がいなかったのが不思議ということにもなる。
帰納については、既存の用例をいくつかサーベイし(pp.243-245) 自分自身の用法としては “it seems now to be generally agreed that induction essentially consists in generalization from particular instances” (p.245) “scientific induction “inductive inference is essentially generalization from particular instances” (p.490)とまとめている。つまり、帰納についてはベインらの古典的な定義を踏襲していると言ってよさそうである。
(6) Cohen M. and Nagel, E. An Introduction to Logic and Scientific Method (1934)
こちらはステビングとほぼ同時代だがアメリカで作られた教科書。ネーゲルは後に論理経験主義の代表的哲学者になるが、このときはまだ学位を取ったばかりの若手研究者だった。アリストテレス論理学、数理論理学、仮説演繹法などいろいろなものが紹介されている。誤謬論も含まれており、科学的方法論における誤謬なども論じている。演繹と帰納の対比についてはある程度スペースを割いて論じている。演繹については以下のように述べる。
Modern Science is often contrasted with the science of antiquity as being “inductive,” while the latter was “deductive.” According to this view, deductive and inductive reasoning are antithetical modes of inference. Deductive logic is then believed to be concerned with the conditions under which particular or instantial propositions are inferable from universal premises. Inductive logic, on the other hand, is conceived as dealing with those inferences which enable us to derive universal conclusions from particular or instantial premises.引用の後半で、ステビングとほぼ同じ理由で「演繹」の古典的な定義を否定している。コーエン＆ネーゲルがステビングを踏襲したのか、両者に共通の元ネタがあるのかはもう少し調べてみる必要がある。さらに、コーエン＆ネーゲルは同じ箇所で「前提に必然的に含まれていた結論を導出すること」が演繹の本質だと言っていて、プリンキピア・マテマティカやステビングで暗に採用されていた定義を明示した形になっている。
Part of this characterization, as we have already seen, is certainly wrong. The essence of deduction is not the derivation of particular conclusions from universal propositions, but the derivation of conclusions which are necessarily involved in the premises. For no conclusion of a deductive inference can be instantial unless at least one of the premises is instantial. (p.273)
これに対し、帰納についてはあまりはっきりしたことは述べていない。
When, therefere, we state all the premises of such an inductive argument, we find that not only is there no opposition between induction and deduction, but also that the argument is an example of necessary reasoning. Therefore in none of the senses in which “induction” may be understood is induction a mode of reasoning antithetical to deduction. (p.276)既存のどの意味においても帰納は前に述べた意味での演繹と対立はしない、というわけであるが、そこで考察されているのは個別から一般へ、という伝統的な帰納のさまざまなバリエーションである。
(7) Salmon, W. Logic (1963)
サモンは科学的説明論争や因果の概念分析などにおける貢献で、クーン以後の科学哲学を代表した科学哲学者の一人。そのサモンによる『論理学』はアメリカの論理学教育における定番の教科書であり、改版のたびに邦訳もされている。1963年の第一版はアリストテレス論理学をベースとしており、1973年の第二版以降はそれに記号論理学の要素が加わる。以下に引用するのは初版だが、引用箇所はあとの版でも共通。演繹と帰納の特徴が非常にクリアにまとめられている。
There are certain fundamental characteristics which distinguish deductive and inductive arguments. we will mention two primary ones.サモンは、「演繹」という言葉の意味についてはコーエン＆ネーゲルを踏襲している。そして、それと対になるように「帰納」という言葉を定義しなおしている。すなわち、すべての前提が真であるときに、結論も必ず真なのが演繹、結論が必ず真とはいえない（しかし高い確率で真だとは言える）のが帰納だというわけである。さらにサモンは、もう一つの特徴として、結論に含まれる情報はすべて前提にも含まれているのが演繹で、何か新しい情報を付け加えるのが帰納である、ということも付け加えている。
DEDUCTIVE
I If all of the premises are true, the conclusion must be true.
II all of the information or factual content in the conclusion was already contained, at least implicitly, in the premises.
INDUCTIVE
I If all of the premises are true, the conclusion is probably true but not necessarily true.
II. The conclusion contains information not present, even implicitly in the premises. (p.14)
「帰納」をこのように定義するのがサモンの独創なのか、元ネタがあるのかはもう少し調べてみる必要がある。いずれにせよ、わたしの知る限り、多くの科学哲学の教科書が演繹と帰納についてサモンと同じ定義を踏襲している。
(8) Hempel, C.G. Philosophy of Natural Science (1966)
ヘンペルも論理経験主義を代表する哲学者。彼のこの本は論理学の本ではないものの、科学哲学のスタンダードな教科書として広く使われ、そこで簡単に紹介される論理学の基本概念の影響力も大きかったと推測される。
ヘンペルはまず、deductively valid の説明として”if its premises are true, then its conclusion is unfailingly true as well.” (p.7)という表現を使い、サモンらの路線を踏襲していることが明らかである。
それに対し、帰納的推論については以下のように述べている。
“Inductive inferences, by contrast, are sometimes described as leading from premises about particular cases to a conclusion that has the character of a general law or principle.” (p.10)サモンのように帰納的推論を非演繹的な確率的推論一般として積極的に定義することはしていないが、その定義のしかたがあることはp.11で触れているし、p.18ではいわゆる枚挙による帰納（ヘンペルの言葉では「狭い意味での帰納」）と対比して「広い意味での帰納」という言葉を使っている。「広い」方の帰納に含まれる推論の具体例はこの引用だけからではわかりにくいが、今でいうところの仮説演繹法のことである。全体として、サモンの定義と矛盾しない形になっており（しかも「広い意味での帰納」についての具体的な推論の例も与えられ）、サモンの教科書との相乗効果は大きかったのではないかと推測される。
“the premises of an inductive inference are often said to imply the conclusion with more or less high probability, where as the premises of a deductive inference imply the conclusion with certainty” (p.11)
“Hence, while scientific inquiry is certainly not inductive in the narrow sense we have examined in some detail, it may be said to be inductive in a wider sense, inasmuch as it involves the acceptance of hypotheses on the basis of data that afford no deductively conclusive evidence for it, but lend it only more or less strong “inductive support,” or confirmation.” (p.18 イタリックは原文)
以上をまとめるなら、現在までの調査からは以下のように言えそうである。
19世紀には、アリストテレス論理学に忠実な研究者も記号論理学を模索していた研究者も含め個別と一般についての対照的な推論として演繹と帰納をとらえるのが一般的だった。しかし20世紀に入り、記号論理学の発達の影響もおそらくあって、古典的な演繹の定義の不備が意識されるようになり、「前提が正しければ結論も常に正しい」という新しい演繹の定義が用いられるようになってきた。しかし、これによって帰納という言葉が宙に浮き、1930年代の教科書からは扱いに困っている様子がうかがえる。サモンが採用した帰納的推論の定義はこの問題をスマートに解決し、新しい意味での演繹と帰納が再び対照的な推論として語れるようになった。ただし、他の論理学教科書を参照することで、「いつ、誰が」ということについてはまだ大きく変化する可能性がある。
iseda503 at 20:04│Comments(0)│TrackBack(0)│