カップルが一緒にお風呂に入る割合をベイズ推定してみた

1. カップルが一緒にお風呂に入る割合をベイズ推定してみた @hoxo_m 2015/03/03

2. 自己紹介 • hoxo_m • 某 EC サイトでデータ分析をやっています • シリアルパッケージクリエイター – pforeach (R の並列処理を超簡単に書く) – easyRFM (RFM 分析を簡単に実行する) – lambdaR (R にラムダ式を導入する)

3. • Q&A サイト

4. http://q.hatena.ne.jp/1343266362

5. 本日のお題「一体世の中の何割くらいのカップルが一緒にお風呂に入っているのだろう？」 ⇒ ベイズで解決！

6. ベイズ推定 • 得られた回答から「一緒にお風呂に入るカップルの割合」を推定する

7. 回答 • 一つの回答を独立なベルヌーイ試行とみなす • 入る＝１、入らない＝０

8. ベルヌーイ試行 • 「A か B のどちらかしか起こらない」 • 「yes か no のどちらかしかない」 • 「表と裏のどちらかしか起こらない」といった事象のことを小難しく言っただけ怖がらなくていいよ！

9. ベルヌーイ分布 • ベルヌーイ試行が従う確率分布 • ｘ＝１（一緒にお風呂に入る） • ｘ＝０（一緒に入らない） • よく見ると… x=1 ⇒ f(x) = p x=0 ⇒ f(x) = 1－p xx ppxf   1 )1()( こわくない！

10. ベイズの定理 • 事後分布は尤度と事前分布をかけたものに比例する )()|()|(  PXPXP  事後分布尤度事前分布

11. 尤度関数 • 確率関数を「パラメータを変数」として見たもの • 確率関数(p は定数) • 尤度関数(x は定数) xx ppxf   1 )1()( xx pppL   1 )1()( 同じ！

12. 事前分布一緒にお風呂に入るカップルの割合は半々と仮定ベータ分布 Be(2,2) を事前分布として設定

13. ベータ分布 • なぜ事前分布をベータ分布とするのか？ ⇒ ベルヌーイ分布の尤度関数とかけると、再びベータ分布になるという良い性質 ※自然な共役分布という 11 )1(),(     ppKBe 111 )1('),()(     xx ppKBepL

14. ベイズ更新 • 新しい回答が得られたら、現在の事後分布を事前分布として、確率分布を更新する

15. では、いってみましょう！

16. 回答１ • 「入らない」に一票

17. 「入らない」に一票事前分布事後分布

18. 回答２ • 「入る」に一票

19. 「入る」に一票

20. 回答３ • 「入る」に一票

22. 回答４ • 「入る」に一票

24. 回答５ • 「入る」に一票

26. 回答６ • 「入る」に一票

28. 回答７ • 「入らない」に一票

29. 「入らない」に一票

30. 回答８ • 「入る」に一票

32. 回答９ • 「入る」に一票

34. 回答10 • 「入らない」に一票

35. 「入らない」に一票

36. 結果事前分布事後分布

37. 結果推定値推定範囲

38. 結果 • 推定値： 66.7 % • 推定範囲(90%信用区間) ： 42.7% ～ 83.4 % • カップルの 4割～8割が一緒にお風呂に入っている

39. Enjoy! http://ja.wikipedia.org/wiki/入浴

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