実行を選択した場合は自分のPCにDownloadせずに、直接実行することになります。
この場合は自分のPCにはDownloadファイルは残りません。
「実行」を選択した場合でも、一時フォルダにダウンロードされて、そこから実行されます。
従って、自分の PC に ダウンロードしない という表現は正確ではありません。
ただ、一時フォルダの中身はいつか消えることになりますので、ファイルを保管しておきたい場合は「保存」を選択しましょう。
(一時フォルダに残っていれば取り出せる可能性はありますが、少し難しくなります)
解決した場合は、参考になった返信に「回答としてマーク」のボタンを利用して、回答に設定しましょう(複数に設定できます)。