チャブーンです。

前提として、まずローカルポリシー "ネットワークアクセス:ローカルアカウントの共有とセキュリティモデル" がクラシックの設定になっている必要がありますが、Windows Server 2003 ではデフォルトでそのようになっているはずです。

Windows Server 2003 の場合、(クライアントから) ネットワーク認証を要求するアカウント (クライアントがログオンしたアカウントになります) が、サーバに登録されたローカルアカウントにあればそのまま認証がとおりますし、サーバのローカルアカウントに存在しなければ「ユーザとパスワードを入力してください」とでるはずです。

なお、ネットワーク認証を要求するアカウントが、サーバに登録されたローカルアカウントに存在するがパスワードが違っている場合「アクセス許可がありません」とでて、認証ダイアログがでないことがあるので注意してください。

次回試させていただきます。
貴重な方法をご教授いただきありがとうございました。

街路樹です。

ファイル サーバー上で、Guest アカウントが有効になっているのではないでしょうか？
Guest アカウントが有効になっている場合、匿名アクセスになるので、パスワードは要求されないです。
通常は、Windows Server 2003 では、Guest アカウントは無効になっています。

ご指摘いただいたように、該当サーバーではGuest アカウントが有効になっていました・・・
有効にした記録はないのですが。。。
こちらを無効にしたところ回避できました。
おかげで解決しました。
ありがとうございます。