とりあえず以下の項目を確認されてみてはどうでしょう。

・追加DCの「システムのプロパティ」でリモートデスクトップが有効に設定されているか
・Administratorsグループ以外のユーザーで接続するのであれば、上記画面で適切なグループが選択されている
・追加DCのローカルポリシーの[ユーザー権利の設定]の[ターミナルサービスを通したログオンを拒否する]と[〃許可する]でリモート接続するユーザーが制限されていないか
・同様にOUのグループポリシーやドメインコントローラグループポリシーでリモート接続するユーザーが制限されていないか
・追加DCのWindowsファイアウォールやRRASのファイアウォールで3389ポートがブロックされていないか

※パスワードが空のユーザーであればグループポリシーやローカルポリシーの[セキュリティオプション]で[アカウント：ローカル アカウントの空のパスワードの使用をコンソール ログオンのみに制限する]を無効にする必要もありますのでご確認ください。

ご回答ありがとうございました。

こちらの方法を試したところ解決いたしました。
お手数をおかけしました。

こんにちは

以下のことを確認してみてはいかがでしょう。
・リモート接続できないユーザーで、そのDCに直接ログオンできますか？
できない⇒ユーザーの権限等の問題
#ちなみに、ドメインコントローラには既定で一般ユーザー(Domain Users)は
#「ローカルログオン」の権利を持っていません。

できる⇒リモートデスクトップ接続（あるいはネットワーク）の問題
こちらは、他の方の詳しい回答がすでにありますので、省略しますね。
#エラーメッセージも提示すると、解決が早くなりますよ。

お手数をおかけしましたが、なんとか解決いたしました。
ありがとうございました。

ドメインのAdministratorsのメンバ（たとえば、Administrator）は、既定でりモードデスクトップ接続、DCにローカルログオンの権限があります。
まずはAdministratorでログオンして、確認してはいかがでしょうか。

ご回答ありがとうございました。

DCでAdministratorsグループのメーバーでログオンし
マイコンピュータ（右クリック）→プロパティ(R)→リモート→
このコンピュータにユーザーがリモートで接続することを許可する(E)
にチェックをいれ、リモートユーザーの選択(S)で、リモート接続の許可を与えるユーザーを選択
してダメでしょうか。
Active Directoryの検索で、Remote Desktop Usersグループのメンバーになっているか確認されたらいかがでしょうか。

（以下、参考ＵＲＬ）
http://technet2.microsoft.com/WindowsServer/ja/library/3d8fba30-3318-4565-964d-670ce6dc8b181041.mspx?mfr=true

ご回答ありがとうございました。