IEの「ツール」「インターネットオプション」の「コンテンツ」タブの「オートコンプリート」ボタンクリック。
「フォームのユーザー名およびパスワード」のチェックが外れているということはないでしょうか。

ご回答ありがとうございます。
間違いなくチェックは入っております。

インターネット一時ファイルやCookieの削除をしても駄目でしょうか？

オートコンプリート履歴のクリアをしてから，「フォーム」，「フォームのユーザおよびパスワード」，「パスワードを保存する確認をする」などのチェックを入れなおして，IEを再起動しても駄目でしょうか？

もしかして，問題のパソコンのWindowsユーザアカウントのプロフィルが壊れているかもしれないので，別のユーザアカウントまたは新規ユーザアカウントで確かめてはいかがでしょうか？

クリアや削除等々のご指摘いただいた作業も実施済みです。
アカウントの件は一台だけのお話ではないので、壊れているとは思えない
のですが。

表題の目的とは相反するかもしれませんが、（例えば下記URL参照）
【ブラウザにパスワードを登録してしまったときの対処方法】
http://trendy.nikkeibp.co.jp/article/tec/winxp/20070514/121936/

以下、抜粋すると
>IEのオートコンプリート機能が有効な場合、IDとパスワードを入力する際に「Windowsに記録しますか」というダイアログが表示され、うっかり「はい」ボタンをクリックすると、それ以降、IDがプルダウンリストから選べるようになり、パスワードも自動的に入力されるようになる。自分のコンピューターなら問題はないが、共用のコンピューターやインターネットカフェなどのコンピューターではクリアしておきたい。

金融機関のオンライントレードや社内イントラのセキュアなWebサイトなどではサーバーの側で
IDとパスワードを記憶させないようにしているのが普通です。そういったWebサイトにアクセスする時ではないでしょうか。

ご回答いただきありがとうございます。
確かに多少セキュアなWebサイトではありますが、他のPCでは
ユーザーID、パスワード共にオートコンプリート機能が働いて
選択できるようになっていますので、サイトで制限ではないと思います。
宜しくお願いいたします。