NTBACKUPではレポートを見るしかないと思います。
オプションメニューでレポートに記載する範囲を「エラーのみ」や「詳細」などに設定できる程度ですね。エラーをログに出したり、メールを送ったりするには別途バックアップソフトを使用することになると思います。

やはりそうですか。ご回答ありがとうございます

以前使ったNTBackupを起動して、結果確認するBATからの抜粋ですが・・・

:バックアップ実行
ntbackup.exe backup ・・・・

SET LOG-FLD="%USERPROFILE%\Local Settings\Application Data\Microsoft\Windows NT\NTBackup\data"
SET TMP-FOLD=Z:
SET RES-FILE=Z:\異常終了.txt

IF EXIST %RES-FILE% DEL %RES-FILE%

DIR /O:D %LOG-FOLD%\Backup*.log > %TMP-FOLD%\tmp1.txt
FOR /F "tokens=4" %%A IN (%TMP-FOLD%\tmp1.txt) DO IF "%%~xA" == ".log" SET LOG-FILE=%LOG-FOLD%\%%A
TYPE %LOG-FILE% > %TMP-FOLD%\tmp2.txt

FIND "にバックアップを完了しました。" %TMP-FOLD%\tmp2.txt > %TMP-FOLD%\tmp3.txt
FOR /F "skip=2 tokens=3" %%A IN (%TMP-FOLD%\tmp3.txt) DO IF "%%A" == "にバックアップを完了しました。" GOTO :END
ECHO "異常終了" > %RES-FILE%

:END
DEL %TMP-FOLD%\tmp*.txt


NTBackupのログって10個を循環利用しているので、更新日付を見ないと最後のログがわからないのが面倒なんですよね。
とりあえず上記BATでは最終のログファイルに、"にバックアップを完了しました。"という文字列があるかないかだけで判断して、RES-FILEで指定してファイルを書き出しています。

イベントログへの書き出し等は以下が参考になるかもしれません。
イベント・ログに任意の文字列を出力する
http://www.atmarkit.co.jp/fwin2k/win2ktips/489evtout/evtout.html

参考程度に。

ありがとうございます。
なるほどおもしろい手ですね？要するに、バックアップを完了しましたという文字列を探して、ないファイルがあれば異常終了という風にファイルに書いてらっしゃるんですね。
参考にさせて頂きたいと思います。

厳密には「バックアップを完了しました」という文字列の無いファイルがあれば異常終了ではなく、最も新しい日付のログしか見ていませんので、直近のバックアップの結果を判断しているつもりですが。

イベントビューア（スタート→ファイル名を指定して実行→eventvwr.msc→ＯＫ）を立ち上げ
「アプリケーション」を右クリック→プロパティ→フィルタ→で
「イベントソース」で「ntbackup」を選択し、
上のイベントの種類で「警告」「エラー」にチェックし→ＯＫ
「アプリケーション」を右クリック→ログファイルの名前を付けて保存（*.evt　*.txt *.csvの３種類のうちどれか）

なお、NTBACKUPログは、
%USERPROFILE% \Local Settings \Application Data \Microsoft \Windows NT \NTBackup \data\backup%.log

に１０個まで保存されます。