【秋山仁のこんなところにも数学が！】（５７）
上面が三角形（三角形台）のケーキを３人の子供に均等に分けるとき、辺ＢＣを３等分し、２個の等分点と頂点Ａを結ぶ２本の直線で、図１のように垂直に切り下ろせば、ケーキは公平に３等分されます。
しかし、頂点Ａの角が鋭っているため、この頂点を通って２本の直線をうまく垂直に切り下ろすのは、簡単ではありません。こんなとき、辺ＢＣに平行な直線で切り下ろすのなら、いとも簡単です。しかし、問題はその寸法の決め方です。では、どうするのかというと、「相似な三角形の面積は１辺の長さの２乗に比例する」という事実を利用すればよいのです。
そこで、ｙの値がｘの２乗（ｘＸｘ）になっていることを示す式、すなわち中学で習う放物線ｙ＝ｘＸｘを思いだしてください。この式のグラフをｘｙ平面に図示すると、図２のようになります。そこで、図３をごらんください。三角形ＡＢＣの頂点Ａがｘｙ平面上の原点の真下にくるようにしながら、辺ＡＢがｘ軸に平行になるように置きます。すると、頂点Ｂの真上に、放物線との交点Ｄを求めることができます。
そこで、ｘ軸から点Ｄまでの長さ（高さ）を３等分し、それぞれの値をｙとする放物線上の２点Ｅ、Ｆを求めます。次に、２点Ｅ、Ｆから垂直に下ろしたｘ軸上の点Ｇ、Ｈを基にして、ケーキを辺ＢＣに平行に切り下ろせば、正確に３等分されます。
なお、この方法はさまざまなものを何等分するときにも使えます。中学校で習う放物線に、こんな利用法もあるのです。
（東海大教育開発研究所長）
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