問題−１
        
    




　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                                                              

＜例題＞∠である直角三角形がある。頂点をそれぞれ始点として、辺に垂直な半直線を頂点のある側にひく。

         次に辺上の任意の点より辺に垂線をひき、この延長がと交わる点をそれぞれとする。

         (１) が一直線上にあることを示せ。

         (２) 台形の面積が三角形の面積の2倍になるとき、この台形の形を求めよ。ただし、とする。

＜解答＞

　　　　(1)図のように、点 Ａ を原点とし、２点Ａ，Ｂを軸、を軸にとる。

とし、とする。

このとき、の式はそれぞれ、及びとなる。

の座標をとおくとき、

の座標はそれぞれ、となる。

これより、は、いずれも、

直線

上にあることがわかる。・・・（証終）

(2)(1)より、



となるときの台形の形を考察すればよい。

(b)より、



両辺倍して、



∴

これを(a)に代入して、は、

直線上にあり、

とは平行 

∴台形は長方形・・・（答）







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